એક લંબગત તરંગનું સમીકરણ $y = y_0 \sin 2\pi \left( ft - \frac{x}{\lambda} \right)$ છે. જો કણનો મહત્તમ વેગ તરંગના વેગ કરતા ચાર ગણો હોય,તો:

$\left\{x \in R \mid \log_{10} ((1.6)^{1-x^2} - (0.625)^{6(1+x)}) \in R\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $100 \, V$ $DC$ ને સોલેનોઇડ પર લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં $1 \, A$ નો પ્રવાહ વહે છે. જ્યારે સમાન કોઈલ પર $100 \, V$ $AC$ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહ ઘટીને $0.5 \, A$ થાય છે. જો $AC$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $50 \, Hz$ હોય,તો સોલેનોઇડનો ઇમ્પિડન્સ અને ઇન્ડક્ટન્સ કેટલા હશે?

વ્યાખ્યા/સમજૂતી આપો: $\alpha$-વિવિધતા ($\alpha$-diversity).

એક નિર્બળ એસિડનો $pK_a$ $4.8$ છે. જો $pH=5.8$ ધરાવતું બફર દ્રાવણ બનાવવું હોય,તો $\frac{[\text{acid}]}{[\text{salt}]}$ નો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{AB}=2 \hat{i}+10 \hat{j}+11 \hat{k}$ અને $\overline{AD}=-\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બાજુ $AD$ ને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ જેટલી ફેરવવામાં આવે છે જેથી $AD$ એ $AD^{\prime}$ બને છે. જો $AD^{\prime}$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે,તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન (cosine) શું થાય?